LA DETERMINAZIONE DEL PUNTO GEOGRAFICO
DALLA POSIZIONE DEGLI ASTRI
di Andrea Milanesi

Prima di affrontare con i calcoli il problema del rilievo del cosiddetto “punto nave” attraverso l'osservazione degli astri è ancora necessario precisare alcuni concetti fondamentali riguardanti il moto del Sole lungo l'eclittica e la misura del tempo.

TEMPO SOLARE E TEMPO SIDERALE

L'eclittica è la linea immaginaria tracciata sulla volta celeste lungo la quale si muove il Sole; potremmo quasi dire che essa rappresenta l'orbita apparente del Sole, derivata dal moto della Terra attorno alla nostra stella.

Si definisce giorno solare il tempo trascorso tra due passaggi consecutivi del Sole al meridiano locale. Il passaggio del Sole al meridiano è detto mezzogiorno locale.

Il giorno siderale è invece determinato da due passaggi consecutivi al meridiano del punto di equinozio di primavera, o comunque di una stessa stella.

Giorno solare e giorno siderale non hanno la stessa durata. Infatti se una stella, punto di riferimento lontanissimo, dopo una rotazione della Terra si ripresenta esattamente nella stessa posizione in cielo, il Sole ogni giorno arriva in ritardo; questo a causa del fatto che, durante una rotazione, la Terra si sposta anche di un certo spazio lungo la sua orbita, facendo sì che il Sole ogni giorno passi al meridiano del luogo di osservazione con 3 minuti e 56,55 secondi di ritardo rispetto al giorno precedente.

Alla fine dell'anno, sulla Terra saranno trascorsi 365,25 giorni solari ma in questo tempo il nostro pianeta avrà compiuto 366,25 rotazioni attorno al proprio asse, ovvero saranno passati 366,25 giorni siderali.
Il rapporto 366,25 / 365,25 dà origine ad una costante, 1,0027379, indispensabile per la conversione dei tempi da solari a siderali.

Esiste quindi una differenza, pur non grande, tra il tempo misurato usando il Sole come lancetta del nostro orologio celeste ed il tempo misurato utilizzando le stelle. Tale differenza si traduce nei seguenti valori:

1^min di TEMPO SOLARE = 1^min 0,16^sec di TEMPO SIDERALE

1^ora di TEMPO SOLARE = 1^ora 00^min 9,86^sec di TEMPO SIDERALE

1^giorno di TEMPO SOLARE = 24^ore 3^min 56,55^sec di TEMPO SIDERALE

Dato importantissimo ai fini del discorso che stiamo affrontando è il seguente.
Il valore del tempo siderale è dato dalla somma dell'Ascensione Retta e dell'angolo orario di una stessa stella, ovvero: TS = AR + H, con tutti i valori ovviamente espressi in ore, minuti e secondi. Quindi il tempo siderale in un certo istante, in un certo luogo di osservazione, detto tempo siderale locale, è uguale al valore di AR della stella che in quel momento transita in meridiano, dato che l'angolo orario di una stella in culminazione è uguale a 0^h.

# ESEMPIO

In un certo istante si osserva che la stella a (Alfa) della Lira (Vega) transita al meridiano locale.
Essendo l'AR di Vega 18^h 36^min 45^sec, il tempo siderale locale in quell'istante sarà 18^h 36^min 45^sec.

L'EQUAZIONE DEL TEMPO

Il nostro orologio indica un ora che possiamo definire di tempo civile. Esso è basato sulla ripartizione del globo terrestre in 24 fusi orari, ognuno comprendente 15° di longitudine, con il tempo che incrementa muovendosi verso est.

L'Italia appartiene al primo fuso orario ad est di Greenwich, meridiano preso anche in questo caso come riferimento, quindi all'ora di Greenwich dovremo sommare un'ora per ottenere l'ora civile del nostro Paese. Per la precisione, il meridiano italiano passa per l'Etna e per Termoli, ma ovviamente, per convenzione e praticità, in tutti i luoghi del territorio nazionale gli orologi segneranno la stessa ora. Spesso le linee di delimitazione dei fusi non seguono esattamente i meridiani terrestri ma si adeguano ai confini degli Stati.

Questo sistema di ripartizione delle ore è estremamente utile per gli scopi appunto “civili” ma non è un metodo corretto di misura del tempo.

Abbiamo già definito giorno solare vero l'intervallo di tempo tra due passaggi del Sole al meridiano, quindi la “lancetta celeste” che indica il tempo solare vero è il circolo orario (meridiano celeste, per intenderci) del Sole ed il tempo è misurato quindi dal suo spostamento lungo l'equatore celeste.

In questo modo però è facile intuire che la durata del giorno solare vero non è mai costante ma varia giorno per giorno e questo a causa di due fattori:

a) Il Sole si muove nel cielo lungo l'eclittica, non lungo l'equatore, separate tra loro di un angolo uguale all'inclinazione dell'asse terrestre, cioè 23° 27'.

b) La Terra si muove attorno al Sole su di un'orbita ellittica, quindi la sua velocità di rivoluzione, per quanto afferma la Seconda Legge di Keplero, non è costante, bensì la Terra sarà più veloce in prossimità del Sole e più lenta quando si trova più lontana. Questo si traduce in un moto apparente non uniforme del Sole lungo l'eclittica.

Per ovviare al grave inconveniente di avere tutti i giorni di durata variabile, si è fatto ricorso ad un Sole immaginario, detto Sole medio, che si fa virtualmente muovere di moto uniforme lungo l'equatore e passare agli equinozi in contemporanea con il Sole vero.
Il giorno solare medio sarà quindi dato da due successivi passaggi al meridiano del Sole medio, liberato dai due inconvenienti citati sopra. Sole vero e Sole medio occuperanno quindi la stessa posizione solamente nelle giornate gli equinozi, mentre per il resto dei giorni il Sole vero precederà talvolta in cielo il Sole medio e talvolta lo seguirà nel suo moto.

La differenza tra il tempo misurato grazie al Sole vero ed il tempo misurato grazie al Sole medio è chiamata EQUAZIONE DEL TEMPO (e), si esprime in minuti primi ed i suoi valori, essendo uguali nel corso degli anni, possono essere riportati negli Almanacchi Astronomici (vrdi figura sottostante).

In pratica:

e = tempo vero - tempo medio

e = AR^{Sole medio} - AR^{Sole vero}

Le ore dei fusi, quindi dei meridiani fondamentali, sono misurate in tempi medi, quindi necessitano di correzione per avere il valore vero del tempo solare del luogo.

Non solo...

IL TEMPO LOCALE

Il tempo siderale, il tempo vero ed il tempo medio dipendono comunque dal luogo di osservazione, ovvero sono sono tempi locali.

Questo è evidente. Una stella, oppure il Sole, non potranno mai trovarsi al meridiano di due luoghi di diversa longitudine nello stesso istante. Ecco che occorre introdurre un fattore di correzione, detta COSTANTE LOCALE, dipendente dalla longitudine geografica del luogo di osservazione.

In definitiva, il tempo solare vero locale di un luogo sarà dato da:

TEMPO CIVILE (l'ora del fuso di appartenenza) - DIFFERENZA DI LONGITUDINE DAL FUSO (espressa in ore e minuti) - EQUAZIONE DEL TEMPO (con il proprio segno).

# ESEMPIO

A che ora culminerà il Sole a Bologna il giorno 11 febbraio?

Genericamente il Sole culmina alle 12 di tempo civile. Dalle tavole ricaviamo che l'11 febbraio il valore di e è:

- 14^min 23^sec.

Bologna ha longitudine - 45^min 24^sec, quindi dista dal fuso dell'Etna:

- 1 - (- 45^min 24^sec) = - 14^min 36^sec (valore della costante locale).

Il Sole culminerà quindi alle:

12^h - (- 14^min 23^sec) - (- 14^min 36^sec) = 12^h 28^min 59^sec.

In pratica l'unico strumento che indica sempre il tempo solare vero locale è l'orologio solare o la meridiana.

Un'ultima nota. Il tempo medio locale a Greenwich è chiamato Tempo Universale (TU).

IL PUNTO GEOGRAFICO

Raccolti tutti gli elementi utili, andiamo ora ad esaminare dal lato pratico come risalire al punto geografico, punto nave, attraverso l'osservazione degli astri.

Cominciamo con la determinazione della LATITUDINE, impresa relativamente semplice.

Di notte la prima cosa da fare è riconoscere la stella Polare; riuscire a rintracciarla significa due cose:

a) essere sicuri di trovarsi nell'emisfero nord;

b) avere a disposizione un rapido metodo per ricavare la nostra latitudine.

Sarà infatti sufficiente misurare l'altezza in gradi della Polare dall'orizzonte nord per avere servito il valore della latitudine geografica.

Se per un qualsiasi motivo la stella Polare non è visibile, potremo affidarci ad una qualsiasi altra stella di cui conosciamo le coordinate celesti che, espresse come AR e declinazione, sono riportate in ogni Almanacco Astronomico.

Scelta la nostra stella, bisognerà determinare il valore in gradi della sua altezza (h) sull'orizzonte sud nell'istante di culminazione. Per fare questo in pratica, potremo misurare ripetutamente la sua altezza fino a che essa raggiunge il valore massimo. Con una semplice operazione otterremo che:

LAT. = 90° - h + Declinazione.

Di giorno potremo applicare questo stesso metodo al Sole, attendendo la sua culminazione (mezzogiorno vero) e ricavando la declinazione giornaliera dalle Effemeridi (Figura a lato).

Trovandoci nel caso nell'emisfero sud, potrebbe venire più comodo misurare l'altezza di una stella in culminazione sull'orizzonte nord, la formula da applicare sarà:

LAT. = - (90° - h - Declinazione).

La declinazione dovrà essere sempre indicata con il suo segno.

Rapporto fra latitudine geografica, altezza e declinazione di un astro in culminazione

La determinazione della LONGITUDINE ci consentirà di ottenere la seconda coordinata da incrociare con la latitudine, ricavando il punto geografico preciso.

I calcoli da impiegare sono più complicati ed in generale la ricerca della longitudine in mare è stato in passato un problema di notevole complessità.

Il sistema più antico, sembra attribuibile ad Amerigo Vespucci, era quello delle DISTANZE LUNARI o più semplicemente dei lunari. Si trattava di considerare la Luna come una lancetta di un orologio il cui quadrante era il cielo stellato; questo in quanto essa risulta essere l'astro che più velocemente si muove tra le stelle.

Se dalla nave si riusciva, ad un'ora prestabilita, a determinare la distanza angolare della Luna da una stella, confrontandola con un'analoga misurazione eseguita ad un'ora fissa in un luogo di longitudine nota, la differenza di tempo poteva essere, coi calcoli, tramutata in spazio.

Ciò però richiedeva:

• un buon strumento per la determinazione delle distanze angolari, che si ebbe solo a partire dal 1731 con l'invenzione dell'ottante, il quale comunque era di scarsa precisione se impiegato dalla tolda ondeggiante di una nave;

• un preciso orologio che, puntato di giorno in base alla posizione del Sole, mantenesse con precisione il tempo fino a notte, quando sarebbe stato impiegato. Ma un buon orologio sarebbe stato disponibile solo dopo il 1725;

• la redazione di tabelle precise con i valori delle distanze lunari da stelle di riferimento ai tempi convenuti, problema che fece dire al pur geniale Isaac Newton: «...è l'unico che mi abbia fatto venire il mal di testa!»;

• infine l'avere a disposizione a bordo degli abili matematici in grado di ridurre i dati osservativi, problema complesso, data la natura più meditativa che ardimentosa di questi scienziati che poco ci tenevano a rischiare la propria vita, magari al fianco di rozzi marinai o addirittura avanzi di galera.

Insomma il metodo diveniva estremamente complesso.

Più semplice era il sistema cosiddetto del TRASPORTO DELL'ORA. In base a quanto detto in precedenza sulla rotazione terrestre, se si conosce l'ora del meridiano fondamentale, quello passante per Greenwich, attraverso un preciso orologio e calcolando l'ora del luogo in cui ci si trova mediante l'osservazione del Sole, basta fare la differenza tra i due orari e trasformare il risultato da ore in gradi per ottenere la LONGITUDINE.

Tutto ciò era praticabile in passato da una nave in rotta transoceanica a condizione di avere a disposizione un precisissimo orologio, capace di mantenere l'ora per giorni e mesi. Non ci addentriamo nella storia dello sviluppo di questi strumenti, perché essa coincide con l'evoluzione dei cronografi da marina e questo esula dall'argomento trattato dai nostri appunti.

Però il metodo appena citato funziona ovviamente, ed ancora meglio, oggi, dato che orologi precisissimi lo sono anche i nostri da polso.

Utilizzeremo ovviamente il Sole per calcolare la nostra longitudine di giorno e le stelle ci aiuteranno di notte.

# ESEMPIO 1

Ammettiamo di trovarci il 15 maggio in un luogo di longitudine sconosciuta.
Grazie al nostro orologio da polso rileviamo l'ora nell'istante di culminazione del Sole: ore 13:54.
Il nostro orologio era stato puntato in base al fuso orario dell'Italia, sommando 1^h poiché in vigore l'ora legale; a Greenwich saranno quindi le 11:54 di TU.
A questo valore sommeremo algebricamente l'equazione del tempo per il 15 maggio, pari a +4^min, ottenendo le 11:58 di tempo solare vero a Greenwich.

Nel nostro luogo di osservazione saranno le 12 di tempo solare vero in quanto abbiamo visto culminare il Sole, quindi la differenza tra il tempo solare vero a Greenwich ed il tempo solare vero locale sarà la distanza del nostro luogo dal meridiano fondamentale, ovvero la nostra longitudine.

11^h 58^min - 12^h = - 2^min = 0,5 longitudine est da Greenwich

in quanto il nostro tempo vero locale risulta maggiore di quello del meridiano fondamentale.

Come volevasi dimostrare, la differenza di longitudine tra due luoghi, altro non è che una differenza di orari.

# ESEMPIO 2

Di notte, dovendoci affidare alle stelle, non utilizzeremo il tempo solare bensì il tempo siderale.

Il 5 maggio ci troviamo in un luogo di longitudine sconosciuta ed attraverso ripetute misurazioni di altezza, rileviamo che la stella a (Alfa) della Vergine (Spica) culmina alle 23^h 30^min 47^sec di tempo indicato dal nostro orologio.

Esso è regolato sul fuso italiano a cui è sommata 1^h per l'introduzione dell'ora legale.

Il TU sarà quindi:

21^h 30^min 47^sec

Moltiplichiamo questo valore per 1,00273791 per ottenere il tempo siderale medio a Greenwich alle 21^h 30^min 47^sec di TU:

21^h 34^min 19^sec (TSM)

Da un Almanacco ricaviamo che alle ore 0h di TU, il tempo siderale a Greenwich era:

0^h . 14^h 52^min 20^sec (TSG)

Il tempo siderale a Greenwich nell'istante della nostra osservazione sarà dato da
TSM + TSG 0^h - 24^h :

12^h 26^min 39^sec (TSG)

Il tempo siderale nell'istante della nostra osservazione è pari all'AR della stella Spica :

13^h 24^min 35^sec (TSL)

La longitudine del luogo di osservazione è fornito dalla differenza TSL - TSG :

- 0^h 57^min 56^sec (Longitudine)

ovvero:

14° 29' est.

# ESEMPIO 3

Un metodo matematico elegante per la determinazione della longitudine geografica, nota la latitudine, sfrutta il rilievo dell'altezza di una stella sull'orizzonte, ricavando poi il dato numerico da un'equazione derivata dalle formule di geometria sferica per la conversione delle coordinate celesti dal secondo al terzo sistema.

cosH = senh - senDecl. * senLat.
cosDecl. * cosLat.

dove:

h = altezza dell'astro sull'orizzonte

H = angolo orario dell'astro

Decl. = declinazione dell'astro

Lat. = latitudine del luogo di osservazione.

Il 22 giugno 1988 poniamo di esserci trovati in un luogo di latitudine geografica 45° 30' 12" nord e di aver osservato la stella di coordinate equatoriali AR = 19^h 50^m 13^s e Decl. 8° 50' 15" che alle 21^h 10^m 05^s di TU si trovava all'altezza di 43° 54' 39" sull'orizzonte, ad est del meridiano locale.

Dall'equazione scritta sopra ricaviamo che H = - 32°,52078; il valore deve essere considerato negativo in quanto l'osservazione è avvenuta ad est del meridiano.

Trasformiamolo in ore e minuti e cominciamo i calcoli.

Il valore H + AR è il Tempo Siderale Locale del luogo :

17^h 40^m 08^s (TSL)

TU dell'osservazione :

21^h 10^m 05^s (TU)

Moltiplichiamo il TU per il coefficiente 1,002738 per avere il corrispondente in tempo siderale :

21^h 13^m 34^s (TS)

Dall'Almanacco astronomico ricaviamo il tempo siderale a Greenwich alle 0^h di TU per il 22 giugno 1988 :

18^h 01^m 34^s (TSG 0^h )

Otteniamo il tempo siderale locale a Greenwich sommando TSG 0^h + TS - 24:

15^h 15^m 08^s (TSG)

Per differenza con il tempo siderale locale otteniamo la longitudine TSG - TSL = LONG :

- 2^h 25^m 00^s (Longitudine)

Testo della dipensa per il corso
“Amici della Vela” (ARAR 28 novembre 1994)

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